Карьера молодого Давида началась в его родной стране, Грузии.
До 2006 года он играл в клубе «Динамо» Тбилиси, после в клубе Мешакре, Агара.
Переломным моментом в карьере Давида Таргамадзе становится попадание в клубную академию немецкого клуба Фрайбург.
В сезоне 07/08 Давиду удается вместе с молодежной командой клуба стать чемпионом Германии до 19 лет.
Дебют в основе Фрайбурга
28 Сентября для Давида настал важный момент. Тренер решил выпустить его на поле в матче против Алемании. Таргамадзе заменил Томми Бехманна на 76 минуте матча. Игра закончилась минимальной победой Фрайбурга 1:0.
Сезон 08/09 закончился для команды удачно. Фрайбург сумел выиграть Вторую БундесЛигу и выйти в БундесЛигу. В том сезоне Давид провел 6 матчей.
Летом 2009 года намечается переход в клуб Аарау на правах аренды. Но этого не произошло, и Давид Таргамадзе остался защищать цвета Фрайбурга.
Дебют в БундесЛиге
12 сентября 2009 года Давид Таргамадзе дебютирует в БундесЛиге в матче на своем поле против Айнтрахта. Матч закончился поражением Фрайбурга 0:2.
Да и отыграл в той игре Давид всего лишь 10 минут.
Май 2010 года запомнился для Таргамадзе как окончание карьеры в Фрайбурге. Клуб расторгает с ним контракт. Тут же перспективного игрока пытается подхватить другой немецкий футбольный клуб «Карлсруэ».
Но в октябре 2010 года Давид Таргамадзе оказывается в Украине. Новым местом работы для Давида становится перволиговая Александрия.
Дебют в Александрие
10 октября Давид Таргамадзе дебютирует в новой команде. Он вышел на поле в матче против Львова, на 63 минуте и через 13 минут забил свой первый гол в Украине.
Таргамадзе в Шахтере
30 декабря 2011 года донецкий Шахтер подписывает с Таргамадзе пятилетний контракт.
А уже 31 декабря Таргамадзе отдается в аренду в клуб Ильичевец.
Игра в сборной
В составе юношеской сборной Грузии до 17 лет сыграл 6 матчей. За молодёжную сборную Грузии до 21 года он сыграл 3 матча.
Его брат тоже увлекается футболом.
| 
